Бета-функсия

Графики бета-функсия ҳангоми далели шайъӣ

Бета-функсия ($\mathrm{B}$-функсия, бета-функсияи Эйлер ё интеграли Эйлери I) — функсияи махсусе, ки бо формулаи зер муайян карда мешавад:

$\mathrm{B}(x,y)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{x-1}(1-t{)}^{y-1}dt$,

муқаррар шуд ҳангоми $\mathrm{\Re }(x)>0$, $\mathrm{\Re }(y)>0$.

Бета-функсияро ба мисли гамма-функсия баъзан «интеграли Эйлер» низ меноманд, ки онҳо дар масъалаҳои назарияи функсияҳои махсус вомехӯранд. Қисми зиёди интегралҳое, ки ба воситаи функсияҳои элементарӣ ифода намешаванд, ба воситаи интегралҳои Эйлер ифода меёбанд. Бета-функсия нисбат ба аргументҳои худ — x ва b симметрӣ аст, яъне $\mathrm{B}(x,y)=\mathrm{B}(y,x)$ ва бо гамма-функсия вобастагии зеринро дорад:

$\mathrm{B}(x,y)=\frac{\mathrm{\Gamma }(x)\mathrm{\Gamma }(y)}{\mathrm{\Gamma }(x+y)}$,

ин ҷо $\mathrm{\Gamma }(x)$ — Гамма-функсия;

Адабиёт

• Шаблон:ЭМТ