Гамма-функсия

Графики гамма-функсияи тағйирёбандаи ҳақиқӣ

Гамма-функсия — функсияи риёзӣ, маъмулан бо $\mathrm{\Gamma }(z)$ ишора мешавад, ки қимати факториал $z!$ -ро ба дилхоҳ ҳолати z ≠ 0,-1, −2, … татбиқ мекунад.

Истилоҳи гамма-функсияро ба илм бори аввал Л. Эйлер дохил карда (1729), Лежандр бо Г(z) ифода намудааст (1814). Барои ададҳои ҳақиқии z >0 гамма-функсия бо интеграли

ҳисоб карда мешавад; ишораи дигари он (барои ададҳои бутун) Г(z+1)= z! аст. Барои Г.-ф. таносубҳои зерин ҷой доранд: Г(z+1)= zГ(z) (муодилаи иловакунии Эйлер):

(формулаи дучандкунии Лежандр):

Қиматҳои хусусии Г.-ф. инҳоанд: Г(1) =0! =1; Г(1/2) =√π. Г.-и адади дилхоҳи комплексии z бо формулаи

ҳисоб карда шуда, он хосиятҳои болоиро низ дорад. Нигар низ Факториал.

Сарчашма

• Шаблон:ЭМТ