Дидани манбаъи Қатори Тейлор

'''Қатори Тейлор''' — таҷзияи [[Функсия|функсияҳоро]] ба [[Суммаи қатор|суммаи беохири]] [[функсияҳои дараҷагӣ]] меноманд. Қатор ба шарофати риёзидони англис [[Брук Тейлор]] номгузорӣ  шудааст.

Бигзор функсияи <math>f(x)</math> дар атрофи ягон нуқтаи <math>{a}\,\!</math> беохир дифференсиронидашаванда бошад, он гоҳ қатори 
:<math>\sum_{k=0}^\infty {f^{(k)} (a) \over k!} (x - a)^k</math>
қатори Тейлори функсияи <math>f</math> дар нуқтаи <math>a</math> номида мешавад. 
Ҳангоми a=0 ин қаторро баъзан '''қатори Маклорен''' низ меноманд.

Агар <math>f</math> [[функсияи аналитикӣ]] бошад, он гоҳ қатори Тейлори он дар ҳар як нуқтаи <math>a</math> соҳаи муайянии <math>f</math> ба <math>f</math> дар ягон атрофи <math>a</math> наздик мешавад.

== Формулаи Тейлор ==
Формулаи Тейлор барои исботи [[теорема]]ҳои зиёде [[ҳисоби дифференсиалӣ]] истифода мешавад. Гуфтан мумкин аст, ки формулаи Тейлор хислати функсияро дар атрофи ягон нуқта муайян месозад.

== Таҷзияи Тейлор барои баъзе функсияҳо ==

Дар поён таҷзияҳои аз рӯи формулаи Тейлор барои баъзе функсияҳои асосӣ, ки барои ҳама гуна ададҳои комплексӣ ва ҳақиқии ''x'' дурустанд, оварда шудааст. 

[[Экспонента]] ва [[логарифм]]и натуралӣ:

:<math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}</math> барои ҳама гуна <math> x</math>

:<math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{n+1} x^{n+1}</math> барои <math> \left| x \right| < 1</math>

[[Пайдарпайии геометрӣ|Қатори геометрӣ]]:

:<math>\frac{1}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=0} x^n</math> барои <math> \left| x \right| < 1</math>

[[Таҷзияи биномиалӣ]]:

:<math>(1+x)^\alpha = \sum^{\infin}_{n=0} {\alpha \choose n} x^n</math> барои ҳама гуна <math> \left| x \right| < 1\quad\mbox{ and all complex } \alpha</math>

[[Функсияҳои тригонометрӣ]]:

:<math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}</math> барои ҳама гуна <math> x</math>

:<math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}</math> барои ҳама гуна <math> x</math>

:<math>\operatorname{tg} x = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1}</math> для <math> \left| x \right| < \frac{\pi}{2}</math>

:<math>\sec x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n E_{2n}}{(2n)!} x^{2n}</math> барои ҳама гуна <math> \left| x \right| < \frac{\pi}{2}</math>

:<math>\arcsin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}</math> барои ҳама гуна <math> \left| x \right| < 1</math>

:<math>\operatorname{arctg} x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}</math> барои ҳама гуна <math> \left| x \right| < 1</math>

[[Функсияҳои гиперболӣ]]:

:<math>\operatorname{sh} \left(x\right) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1}</math> барои ҳама гуна <math> x</math>

:<math>\operatorname{ch} \left(x\right) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{1}{(2n)!} x^{2n}</math> барои ҳама гуна <math> x</math>

:<math>\operatorname{th}\left(x\right) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{B_{2n} 4^n (4^n-1)}{(2n)!} x^{2n-1}</math> барои <math> \left|x\right| < \frac{\pi}{2}</math>

:<math>\operatorname{areash} \left(x\right) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}</math> барои <math> \left| x \right| < 1</math>

:<math>\operatorname{areath} \left(x\right) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{1}{2n+1} x^{2n+1}</math> барои <math> \left| x \right| < 1</math>

== Адабиёт ==
*В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов "Математический анализ" ч. 1, изд. 3, ред. А.Н. Тихонов, изд.: Проспект 2004
*[http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/ В. Ю. Киселёв, А. С. Пяртли, Т. Ф. Калугина, ''Высшая математика. Первый семестр,''] {{Бойгонишуда|url=https://web.archive.org/web/20070313022615/http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/ |date=2007-03-13 }}

[[Гурӯҳ:Қатор ва пайдарпайиҳо]]
[[Гурӯҳ:Таҳлили риёзӣ]]